From

annak kapcsán hogy a "személy" lehet-e "axióma" valamely fogalmi rendszer számára

From: Fáy Árpád <arpad.fay@gmail.com>
Sent: Saturday, October 09, 2021 12:35 PM
To: 'Bokor Levente' <lbokor2@t-online.hu>
Subject: RE: az axióma jelentése - Szabó Árpád elemzése szerint (II.) <<<--- >>> 1981-es kiadású Euklidesz: Elemek bevezetőjében

az axióma jelentése - Szabó Árpád elemzése szerint (II.) <<<--- >>> 1981-es kiadású Euklidesz: Elemek bevezetőjében

https://mek.oszk.hu/00800/00857/html/eloszo.htm

Az Euklidészt magyarázó Proklosz írja a következőt:

"Minthogy azt állítjuk, a matematika feltételekből kiinduló tudomány, amely bizonyos princípiumokból (elvekből) vezeti le következtetéseit..., annak, aki Elemeket állít össze, külön kell tárgyalnia a tudomány princípiumait (az elveket), és külön azokat a dolgokat, amelyeket az előbbiekből vezet le. A princípiumokról nem kell számot adnia (ezeket nem kell bebizonyítania). De feltétlenül be kell bizonyítania mindazt, amit a princípiumokból következtet..."

"Princípiumok" vagy "elvek" a neve ebben az idézetben mindannak, amit Euklidész mint definíciókat, posztulátumokat és axiómákat sorol fel. A másik csoport viszont - az, ami a princípiumokból következik - a tételek (= theórémák) és a szerkesztési feladatok összessége. [Nevezhetjük ezt az utóbbi csoportot összefoglaló értelemben egyszerűen "tételek"-nek is, minthogy igazában nincs lényeges különbség tétel és geometriai feladat között. Minden szerkesztési feladat megfogalmazható tétel formájában is.]

Proklosz tehát egyrészt kettéosztja a matematika egészét - princípiumokra és theórémákra - másrészt pedig leszögezi, hogy a matematikus a princípiumokat nem bizonyítja be - ezeket bizonyítás nélkül fogadja el igazaknak. De be kell bizonyítania mindazt, amit a princípiumokból következtet. Más szóval: a matematika olyan bebizonyított állítások (tételek) rendszere, amelyek be-nem-bizonyított (bizonyítás nélkül elfogadott) elvekre (princípiumokra) épülnek.

A 9-es lábjegyzet:

9. Igazában nincs lényeges különbség definíció, posztulátum és axióma között. E nevek ma már szinte tetszés szerint fölcserélhetők. A megkülönböztetés csak történeti szempontból lehet érdekes.

…………

Ahogyan én az axióma kifejezést használom,

az nem történeti, hanem logikai, funkcionális értelmezése,

ha lehet itt Szabó Árpádra hivatkozni, akkor az megfelel e 9-es lábjegyben foglaltaknak.

Felmerül akkor, hogy mi a helyzet az „arisztoteleszi fogalmi sablonnal”?

Az axióma kifejezéstől ha nem szakadok el, akkor ugyan történeti elemzésbe nem merülök bele,

viszont szükség esetén egyértelműsítést segítheti-könnyítheti az olyan kitekintés,

mint ami Szabó Árpádtól olvasható e két írásában (1981-es Bevezető illetve 1960-61-es tanulmánya).

A személy fogalom funkcionális, logikai tartalmának tárgyalásához

tűnt úgy, hogy az „arisztoteleszi fogalmi sablon” megnevezés jól orientálhatja a figyelmet,

amikor a személy fogalmának a társadalmi rendszerek axiomatikus alapfogalmaként

való használhatóságát vetem fel. - FÁ

kiegészítésként egy bekezdés:

Külön föl kell még hívnunk a figyelmet a híres 5. posztulátumra. (A 4. csak előkészítése ennek az 5.-nek.) Egyesek úgy gondolják, hogy ez a híres párhuzamossági posztulátum talán magától Euklidésztől származik. Mint ismeretes, Euklidész után több mint 2000 éven át többször próbát tettek ezzel: hátha nem is posztulátum ez, hanem tétel, amit be is lehetne bizonyítani. Az egyik legelső, aki a vitát eldöntötte, Bolyai János volt; ő ti. enélkül a posztulátum nélkül építette föl ún. abszolút geometriáját. Ezzel igaza lett Euklidésznek is - szemben a későbbi, de Bolyai előtti kísérletezőkkel: a kérdéses állítás valóban eldönthetetlen posztulátum, és nem tétel.

tehát nem írta le, nem cáfolta meg Bolyai a párhuzamossági tételt

From: Fáy Árpád <arpad.fay@gmail.com>
Sent: Saturday, October 09, 2021 12:27 AM
To: 'Bokor Levente' <lbokor2@t-online.hu>
Subject: az axióma jelentése - Szabó Árpád elemzése szerint (I.) <<<--- >>> 1960-61-es A matematika alapjainak euklideszi terminusai I-II. tanulmányában

A MATEMATIKA ALAPJAINAK EUKLIDESZI
TERMINUSAI, II.

írta: SZABÓ ÁRPÁD

III. A posztulátumok és axiómák [1]

E dolgozat egyik legfontosabb célja, hogy megállapítsuk: mi az értelme a matematikai princípiumok hármas felosztásának az euklidészi „Elemek” legelején, hogyan került egyáltalán sor a princípiumoknak erre az osztályozására? Ezt a kérdést az eddigiekben még éppen csak hogy megközelítettük. Nagyjából tisztáztuk már a „hypothesisek”-nek mint „kiindulásul választott feltevéseknek” a problémáját. Sikerült azt is megvilágítanunk, hogy ezek a „hypothesisek” — a dialektika természetének megfelelően — túlnyomórészt definíciók voltak;

éppen ezért jelenthetett a „hypothesis” szó nemcsak általában matematikai alapelvet, hanem speciálisan definíciót is.

— A következőkben az euklidészi posztulátumok és axiómák kérdését kell tisztáznunk. Ezekről eddig csak annyit állapítottunk meg, hogy az a görög terminus, amelyet Euklidés-szövegünk az axiómák megjelölésére használ, „koinai ennoiai”, kimutathatóan későbbi eredetű átírás; e princípium-csoport eredeti görög neve „axiómata” volt.

…………………………..

lásdd:

13) OLVASÓNAPLÓ 6 melléklet - Szabó Árpád A mat. alapjainak Eeuklideszi terminusai II. (1961)

Az első fele a dolgozatnak:

12) OLVASÓNAPLÓ 5 melléklet - Szabó Árpád A mat. alapjainak Eeuklideszi terminusai I. (1960)

From: Fáy Árpád <arpad.fay@gmail.com>
Sent: Saturday, October 09, 2021 12:07 AM
To: 'Bokor Levente' <lbokor2@t-online.hu>
Subject: RE: Köszöntés és bevezető (az írásos bevezető frissítve) --- 2021 aug 27-i előadás videó felvétele (alkotm műhely)

· Egy dolog az, amit a kortársak axiómaként, azon belül posztulátumként emlegettek a maguk korában

· és egy másik dolog, amit mai elemzésben annak tekinthetünk általa betöltött szerepe miatt.

Euklidesz művének kezdő sora: „1. Pont az, aminek nincs része.”

A pont fogalma nem tekinthető axiómának mind a mai napig a geometriában?

Ami egyébként nagyon hasonlatos a szintén ókori „atom” fogalmához?

Engem ezek a fogalmak sokáig emlékeztettek a személy fogalmának fogalmi szerepkörére, típusára, fogalmi rendszerben betöltött szerepére.

FÁ

alábbi levél ajánlásából következően fentiekben irány Euklidesz és Szabó Árpád

From: Bokor Levente <lbokor2@t-online.hu>
Sent: Friday, October 08, 2021 4:51 PM
To: Fáy Árpád <arpad.fay@gmail.com>
Subject: Re: Köszöntés és bevezető (az írásos bevezető frissítve) --- 2021 aug 27-i előadás videó felvétele (alkotm műhely)

Az alantit írtam:
A személy nem dolog, hogy mérhető dimenziója legyen, mert szellemi lény.
Régi hiedelem, hogy az axióma önkényesen van tételezve. A rendszernek egymástól független,
ellentmondásmentes és a dimenziót teljeskörűen leképező tételekből kell állnia. (lásd a geometriai, matematikai, fizika
stb. tárgymeghatározásokat) A nem matematikai axiómarendszernek is a koherenciát kell szolgálnia,
a tárgy minél egyételműbb artikulálását. A tudománytörténeti zavarosságból mára sikerült kihámozni (legalábbis nekem!),
hogy, amit posztulátumnak neveznek, az felel meg annak a tételnek, ami azt "bizonyítja", hogy nem vezethető le
a többi tételből. Ezt "ambivalens axiómának" is nevezi a szakirodalom, én pedig posztulátumnak,
vagyis alanyi követelménynek. Ilyen Euklidesznél a "párhuzamossági axióma". A nem-euklideszi geometria
azért lett a valós fizikai tér geometrikus paradigmája, mert a "párhuzamosság eszméjét" el tudja vonatkoztatni a síktól,
és végtelen dimenzió számra terjeszti ki.

Minden állításomat beszéld meg másokkal is!

Üdv,
Levente

2021.10.08. 15:33 keltezéssel, Fáy Árpád írta:

Kedves Levente!

Köszönöm soraidat.

A végén azt írod, hogy „Amennyiben valaki a személyt mint minden dolog szubsztanciális előfeltételét axiómarendszerbe zárhatónak tartja, ….”

Becsüllek annyira, hogy ezt a mondatodat ne engedjem el megjegyzés nélkül.

Az axiómát az axiómarendszer nem zárja magába! Ez egy logikai evidencia! Azt „zárhatja magába” az axiómarendszer, amit az axiómára ráépít a maga összefüggés rendszerével. De nem az axiómát!

Nézzed meg idézett mondatod előtti mondatot! „minden axiómarendszernek van legalább egy olyan posztulátuma (követelménye), amely nem bizonyítható, sem nem tagadható,” …. (főleg nem az adott axiómarendszeren belül!) Azt is mondhatnánk, hogy

· az axióma autonóm a (rá hivatkozó, sőt belőle kiinduló) axióma rendszertől, de

· az axióma rendszer nem autonóm az axiómától (amelyre hivatkozik, amiből kiindul).

Ha pedig a Bibliát idézed, akkor ott van egy mondat, miszerint Isten a saját képére teremtette az embert - nyilván nem a haja színében, hanem valamiképpen az isteni személy a maga képére teremtette az emberi személyt, azzal a különbséggel hogy az ember léte anyagba ágyazott – de szintén vannak „személy-vonásai”, mert valamilyen mértékig szabad akarattal dönthet erről-arról (részesedik a személy minőségében)…. a teológia nyelvén szólva

Mondd hogy nem!?

FÁ

From: Bokor Levente <lbokor2@t-online.hu>
Sent: Friday, October 08, 2021 12:27 PM
To: Fáy Árpád <arpad.fay@gmail.com>
Subject: Re: Köszöntés és bevezető (az írásos bevezető frissítve) --- 2021 aug 27-i előadás videó felvétele (alkotm műhely)

Kedves Árpád!

Kiindulásod:
Egy problémafelvetés volt a rendszerváltás idején a kiinduló pont: miként szerepel az ember a közgazdasági modellekben? Mik az alapvető közgazdaságelméleti modellek?

Mi már erről kimerítettük a vita lehetőségét, vonjál be másokat is. Tele van a környezeted
jól felkészült emberekkel, vond be őket, mert ketten semmire sem visszük.

Az én véleményem az, hogy hiába van tele érvelésed jó részletekkel, hamis a premissza.
A keresztény gondolkodásban (is) a személynek egyetlen egyetemes dimenziója van: az isteni.
Történelmileg viszont a személyfogalom tartalmát annak esetleges, anyagilag tárgyiasult formája határozza meg.
Ezért vált szét az állam és az Egyház - a civilizációs objektum és a kulturális szubjektum -, mert míg az állam
a történelmileg esetleges személyi értékekhez rendelődik, addig az Egyház nem adhatja föl a személyes jelenség
kimeríthetetlenségének forrását, Isten személyének végtelen szabadságát. Isten neve közölhetetlen (ellentétben
más személyekkel), csak megszemélyesítője van Krisztusban, mert Isten: a szubsztanciális cselekvés (Ige),
"Aki" az emberi élet legfőbb princípiuma (alapelve), legelső oka (causa prima), és az "evilág" fölöttes bírája.

A klasszikus logika szabályai szerint, a történelmileg determinált személy a fajfogalom (species),
az örökkévaló személy a nemfogalom (genus).

Minden axiómarendszer valamilyen dologi dimenziónak az egyértelműségét szolgáló homogén mértéktartománya.
(A valóság valamilyen dimenzionális síkmetszete.)
Ugyanakkor minden axiómarendszernek van legalább egy olyan posztulátuma (követelménye),
amely nem bizonyítható, sem nem tagadható, mert az a mindenkori személyes előfeltétel princípiuma.
Amennyiben valaki a személyt mint minden dolog szubsztanciális előfeltételét axiómarendszerbe zárhatónak
tartja, az fetisizálja az Egydimenziós Rendszert, és megöli az Istent; a jogrendszer racionális síkját összetéveszti az
isteni törvény mindenhatóságával.

Ám minderről nem érdemes velem vitatkoznod, hanem kérd ki egy vagy több "harmadik személy" véleményét.

Békével és barátsággal:
Levente