Inverz levél

görbült geometriákról

 

From: Fáy Árpád <arpad.fay@gmail.com>  - Sent: Friday, May 29, 2020 8:43 AM - Subject: inverz levél

 

Kedves Tik!

Olyan fantázialevelet próbáltam már írni jó régen, mint Mikes Rodostóból, de aztán abbahagytam. Most viszont fordítva, megpróbálok olyan levelet mintázni, mint amilyet tartalmi mondanivalójában legalábbis tőletek várhattam volna tulajdonképpen több témakörben is (magam észjárása szerint logikusan).

Ne gondoljátok hogy példa nélkül való az esetetek, illetve leveletek elmaradása, mert a filozófiai vitakör hőskorában legalább szóban hasonlót vártam volna az ottan feltorlódott sokdiplomás társaságtól (megérthettem volna szóban is), de helyette regéltek mindenféle ezoteriát, tájékoztatást viszont nem. Aztán (meg előtte is) voltak más hasonló körök, ahol alapkérdésekben elmaradtak a friss érdeklődőt eligazító tájékoztatások. Ezen hasonszőrű társaságok bemutatása helyett (némely középiskolai tanáromtól kezdve főiskolai matektanáromon át, akik igazán kiválóak voltak egyebekben mint például a ti egyébként nemkülönben nagyszerű Simonyitok) csak jelzésként a nem-euklideszi geometriáról, amelyet István szerint minden mérnöknek alapból ismernie kell.

Hát igen, de én nem vagyok mérnök, csak üzemmérnök (sajnos vagy szerencsére). De amúgy meg egy mérnöknek a szakiknak is el kell tudnia magyarázni a dolgokat. No azért szakinak csak nézhetem magam, mégha annyit nem is méricskéltem, mint néhányatok.

Normalhauptmann ellen körözést nem akartok kiadatni? Élve vagy halva wanted a normalhauptmanni gondolat, gyakorlat, és egyéb előfordulási lehetősége ellen?! …. (Közismert történelmi példája ennek az Osztrák-Magyar Monarchia hadseregében állítólag3 normal Hauptmann néven működő tiszt, akinek feladata az volt, hogy a szabályzatokat az átlagos katona szemével elolvasva megállapítsa azok érthetőségét) – erre Róna Péter bankos emlékeztetett az elmúlt években a devizahitelek kapcsán, interneten pedig Dömölki említi http://www.matud.iif.hu/2016/03/06.htm .

Szóval miért nem euklideszi a nem-euklideszi geometria?

Zengzetes megállapítások helyett kezdjük az egyszerűbbekkel.

Az euklideszi geometriát sík (lapos, „euklideszi”) papírlapra rajzolják és képzelik. A tárgyak, formák síkbeli metszeteire törekszenek elsősorban mint az alapvető műszaki rajzok is (mind a mai napig).

Eltelt kétezer év (sommásan fogalmazva) …..

Előkerülnek a gömbi geometria problémái. Erről mondtam tévesen, hogy Bolyai nem ismerte a kalózokat, tőlük tudhatta volna évezredek óta van tengeri, gömbfelületi tájékozódás. De Bolyai a hiperbolikus felületek geometriájába fogott, mint trombita, nyereg stb, mert lovas-trombitás nemzet ….. A gömbi geometriáról tett megjegyzésem egyébként helytálló. Ha egy pausz papírra euklideszi rajzot teszünk és azt félgömbre vetítjük, akkor a háromszög szögeinek összege nagyobb lesz 180 foknál. Fordítva meg boltban vásárolható a Lénárt gömb, mint iskolás gyerekeknek szánt szemléltető eszköz (jó hogy ezoteria nélkül meglehet nem is érdekes). http://lenartgomb.hu/ Ami a görbe egyeneseket illeti, hát azok ezt a gömböt nézegetve is nyugodtan nevezhetők viccnek. A vicc forrásvidéke, hogy az euklideszi geometria definícióit vitték át gömbfelületre is, ami a párhuzamosok tételével nem vezetett sikerre. Inverz logikával (értsd kifordított logikával) elkezdték sulykolni illetve ma is sulykolják széles körben, hogy Euklidesz korszerűtlen meg nem volt igaza stb. Érdemes az ilyen frázisokat minősíteni? El kell menni mellettük. És a sok rátartiság-opusz zengetése helyett pár mondatban megvilágítani a helyzetet.

Máskor meg a hiperbolikus geometria témája kerül előtérbe. Itt nincsen forgalomban Lénárt-trombita tölcsér vagy hasonló. Van helyette egy trükk, amit ritkán megemlítenek, hogy az elképzelt hiperbolikus felületen levő rajzot síkra vetítik. Eddig követhető. De tovább csavartak a dolgon, miszerint nem csak egy síkra, hanem azon belül egy körbe torzítják bele a hiperbolikus ábrákat, és ott kezdik értelmezni a tükrözést, párhuzamosokat stb. Ezt ha beadják egy kutyának, felfordul. Ha be akarják adni egy halandónak, aki nem került a műegyetemre, és agya nem szívta elég mélyre az ottani (műegyetemi) paradigmák gőzét, akkor tiltakozik. Nem úgy István, aki élvezettel mutogatja mint evidenciát Bolyaitól származtatott félegyenes párhuzamosok képét vagy hivatkozik a körbeérő horizonton az ellőtt nyílra, ami a világot megkerülve a fenekünket találja el az egyenes mentén haladva végig. Ez csak arra jó, hogy kibicnek minősítsen bárkit, aki nem az ő matektanulmányaival párhuzamosan veszkődött az egyetemen. Másra mint ravasz kódolásra, aminek feloldásához el kell végezni az egyetemet – nem jó.

Ez az egész mutatvány koordináta geometria nélkül is elvégezhető tulajdonképpen (görbe meg nemgörbe felületekre rajzolt ábrák más felületre vetítéssel való torzítása és esetleg onnan vissza torzítása), de a koordináta geometria eszközrendszere adhatott valójában szárnyakat neki. A torzítás-vetítés-projektálás, ráadásul lehetőleg adatvesztés nélkül hogy reverzibilis legyen a folyamat, azaz megfordítható, de használnak rá egyéb kifejezéseket is, szóval ezek a műveletek képletekbe foglalhatók a koordináta geometriának köszönhetően. Jó bonyolult képletekbe, amiknek nem sok értelme van, ha valaki nem tudja a trükköt, hogy hogyan alakultak ki, hogy a mechanikus számoláson kívül mi a fontos induló és eredményül kapott paraméterek jelentése.

A képletzsonglőrködés ahhoz hasonlítható, amikor a hetvenes években rátarti számítógépesek nagy rejtélyeskedve kettes számrendszerben bűvészkedtek a nagyérdemű előtt (szakkifejezéssel ámítástechnikát műveltek), mert a go to ide-oda nem lett volna olyan hatásos (átéltem, több állást hagytam ott menekülve ebből az éretlenkedésből).

Most milyen jó, hogy semmilyen állást nem kell otthagynom, egyszerűen csak dühönghetek, hogy a műszaki értelmiség máig milyen jól befészkelte magát feleslegesen paradigmatikus homály-közegébe, ahonnan még üzeneteket sem hajlandó küldözgetni. És döngeti mellét, hogy fényképei vannak a kis Charliról, amint az űrben lebeg. A commodore 64 korszakban szétszedték a fejemet matematikatanárok meg hasonszőrűek, hogy nem kell a képernyőn is vastagítottnak látszania egy betűnek, elég ha rááll a kezem a controllshift micsodára, mert attól jó az absztrakciós képesség, ha meg tudom jegyezni, hogy miféle három-négy gombot kell nyomogatni egy-egy betűalakzatért. Amint említettem a rémálmosok borzalmait nem a magyar műszakiak közössége tette helyre, hanem az innen kimenekült Charlit is foglalkoztató kinti csapat a windows megalkotásával, ahol be lehet állítani, hogy milyenek legyenek a betűk és a képernyőn is látni őket. Charlinak bizonyára kollegája volt bizonyos mister Normalhauptmann (akit azonban itthon nem emlegetünk sokat, mert nem vagyunk rá büszkék, bár ő is a monarchiából származott).

Ennyit a párhuzamról.

A körösítő torzításról (Poincaré nyomán) érdekes a https://www.geogebra.org/ honlap. A bal oldalán van egy menüoszlop, amelyen lépegetve a képernyő közepén pár bekezdésnyi szöveg alatt mozgó ábrákon lehet gusztálni, hogy az euklideszi sík geometriából hiperbolikus (trombitatölcsér szerű) felületre vetített ábrákat ha egy körbe tovább transzponáljuk, akkor ott hogyan néznek ki a párhuzamosok ….. És persze lehet ragaszkodni ahhoz, hogy felhánytorgassuk Euklidesznek a párhuzamossági axiómát, mert ha eltorzítjuk őket akkor már nem párhuzamosak (miért nem tekerjük fel őket gombolyaggá, akkor sem lennének látványosan párhuzamosak).

……………………………

A személy vagy az axiomatika témakörébe nem akarok belekapni, egyszerre túl sok lehetne.

……………………………

És be kell valljam, hogy a π meg az α, sőt még a μ sem hoz lázba, de az ω-nál már ellenérzéseim fodrozódnak a φ-ről, de leginkább a ϛ-ről és ξ-ről nem is beszélve. Mit mondjak az emeletes derivált meg integrál törtekről? Talán ott is hiányzott a bevezető, amivel itt próbálkoztam a geometriák kapcsán. Tehát egyáltalán nem arról van szó, hogy a hétköznapi embernek csak az euklideszi nagyon egyszerű dolgok mennek, hanem ha valamit elrejtünk a nyilvánosság elől, azt a nyilvánosság nem látja (mert el van rejtve). Még olyanabb a helyzet, amikor mi is a nyilvánosság része vagyunk, mert akkor igazán nagy a felhördülés ha valaki visszakérdez.

………………………….

Tehát jól látom a görbe-üres-tér fizikai fogalmi szörny geometriai forrásvidékét?

Egyébként ha jól olvashatóan mindezt bemutatnák iskolai könyvek és egyebek, hangsúlyt helyezve a dekódolási kulcsokra (első lépcsőben görög betűs és egyéb paraméteres hókuszpók nélkül), akkor mivel tölthetnénk időnket? Mást kellene keresni a titkokba burkolózáshoz.

Például axiomatikával, a személy fogalmának evidens használatával, esetleg a deduktív rendszerelméleti alapok tárgyalásával közgazdasági modellezésben.

De hát el lehet akadni már a geometriai produkcióknál is. Így kényelmesebb.

…………………………

jól látom?

És ha valaki nekilátna az imént érintett geometriai alapok érthetőbb, szakavatottabb tárgyalásához vagy interneten tudna ilyen szöveget ajánlani, esetleg szemléletes ábrákkal, animációkkal, annak örülnék.

utóirat

ha pedig kiderül, hogy teljes marhaságot volt szerencsém elkövetni, és valaki venné a fáradtságot, hogy ezzel szembesítsen – nekem legalábbis – az is hasznos volna